[2014년 백마고]

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[1학년 2학기 중간]

두 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```5 it ,```2a+b RIGHT }], [eqn: B= it LEFT { a-b,```4,```1 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A=B]일 때, [eqn: a]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: f(x)=ax+b]에 대하여 [eqn: f ^{-1} (3)=2], [eqn: f(1)=1]일 때, [eqn: ab]의 값은?

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다음 중에서 참인 명제는?

⑤

① [eqn: 3+x>5]

② [eqn: 0]은 자연수이다.

③ [eqn: -2]는 작은 수이다.

④ 명제 [eqn: p -> q]가 참이면 역은 거짓이다.

⑤ 어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x ^{2} -4x+5 GEQ 0]이다.

함수의 그래프가 아닌 것은?

②

①		②
③		④
⑤

두 집합 [eqn: A= it LEFT { x`|` x는```8의```약수 RIGHT }], [eqn: B= it LEFT { x `|` x는```12의```약수 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A CUP X=X], [eqn: (A CUP B) SMALLINTER X=X]를 만족시키는 집합 [eqn: X]의 개수는?

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 64]

실수 [eqn: x]에 관한 두 조건 [eqn: p:-2<x-a LEQ 2],  [eqn: p:-1 LEQ 2x-3<17]에 대하여 [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이 되는 정수 [eqn: a]의 개수는?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: x>3]일 때, [eqn: 2x+ {2} over {x-3}]의 최솟값을 [eqn: a], 그 때의 [eqn: x]의 값을 [eqn: b]라고 하자. 이 때 [eqn: ab]의 값은?

④

① [eqn: 10]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 50]

세 집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 네 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r], [eqn: s]가 다음과 같다. 이 때, [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 (    (가)    )조건이고, [eqn: r]은 [eqn: s]이기 위한 (    (나)    )조건이다. (가), (나)에 들어갈 단어로 알맞게 짝지어진 것은?

③

[eqn: p: A SUBSET (B CUP C)]	[eqn: q: A SUBSET B이고~A SUBSET C]

[eqn: r: C SUBSET A이고~C SUBSET B]	[eqn: s: A SMALLINTER B=C]

(가)	(나)

① 충분	필요

② 충분	충분

③ 필요	필요

④ 필요	필요충분

⑤ 필요충분	필요충분

함수 [eqn: f(x)]가 음이 아닌 정수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(0)=0],
[eqn: f(n)=(n을```4로```나눈```나머지)]를 만족할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: f(13)=1]

ㄴ. [eqn: (f CIRC f)(n)=f(n)]

ㄷ. [eqn: f(a) TIMES f(b)=f(ab)(a,```b는```음이```아닌```정수)]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: y= sqrt {ax+b} +c]의 그래프가 그림과 같을 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은?

④

① [eqn: 20]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 24]

전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,```2,```3,```5,```7,```9,```10 RIGHT }]의 공집합이 아닌 부분집합
[eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A ^{c}], [eqn: B]가 서로소이고, [eqn: A ^{c} CUP B= LEFT { 1,```3,```5,```9,```10 RIGHT }],
[eqn: rm (A SMALLINTER B) ^{c} = LEFT { 1,```2,```7,```9,```10 RIGHT }]일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: B-A= EMPTYSET]

ㄴ. [eqn: ( A CUP B) ^{c} = LEFT { 1,```7,```9,```10 RIGHT }]

ㄷ. [eqn: A SMALLINTER B ^{c}]의 원소의 개수는 [eqn: 2]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 자연수 [eqn: m], [eqn: n]의 공약수의 개수를 [eqn: rm G( it m,```n)]라 하자. 전체 집합 [eqn: U= it LEFT { x `| `x는```100```이하의```자연수 RIGHT }]의 부분집합 [eqn: {rm A } _{k} ( it n)]을
[eqn: {rm A} _{k} ( it n)= LEFT { x `|` rm G it (n,```x)=k RIGHT }]라 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

⑤

ㄱ. [eqn: 2 IN rm A _{1} (5)]

ㄴ. [eqn: rm A _{2} (3) CUP rm A _{3} (4)]의 원소의 개수는 [eqn: 50]이다.

ㄷ. [eqn: n]이 소수일 때, [eqn: rm A _{2} ( it n)]의 원소의 개수는

[eqn: LEFT [ {100} over {n} RIGHT ]]개다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 집합 [eqn: X], [eqn: Y]에 대하여 연산 [eqn: rm TRIANGLE]을 [eqn: X TRIANGLE Y=(X CUP Y) SMALLINTER (X SMALLINTER Y) ^{c}]라고 정의할 때, 집합 [eqn: LEFT { (A CUP B) TRIANGLE C RIGHT } SMALLINTER A ^{c}]를 벤다이어그램으로 옳게 나타낸 것은?

⑤

①		②
③		④
⑤

실수 전체 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=a LEFT | x-1 RIGHT | +2x-5]에 대하여 [eqn: f(x)]가 역함수가 존재하도록 하는 실수 [eqn: a]값의 범위는?

④

① [eqn: a>2]	② [eqn: a<2]	③ [eqn: a>-2]

④ [eqn: -2<a<2]	⑤ [eqn: a<2] 또는 [eqn: a>2]

함수 [eqn: y= {2x+1} over {x-3}]의 그래프에 대한 설명으로 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

①

ㄱ. 그래프는 제[eqn: 3]사분면을 지난다.

ㄴ. 그래프는 [eqn: y=-x+1]에 대하여 대칭이다.

ㄷ. 역함수의 그래프와의 교점의 [eqn: x]좌표 합은 [eqn: 10]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

그림과 같이 갑과 을이 두 지점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 잇는 직선 주로에서 일정한 속력으로 달려오기로 하였다. 을의 속력은 갑의 속력의 [eqn: x]배이고, 갑이 을보다 [eqn: p(rmm)]만큼 앞장서서 출발하여 갑과 을이 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 이등분 지점인 [eqn: rm C]에서 만났다고 한다. 갑이 달려간 거리를 [eqn: y( rm m)]라 할 때, [eqn: x], [eqn: y] 사이의 관계를 나타낸 그래프는? (단, [eqn: p>0], [eqn: p]는 상수)

③

①		②
③		④
⑤

실수 전체의 집합 [eqn: R]에서 [eqn: R]로의 함수 [eqn: f]가 다음 조건을 모두 만족시킨다. 함수 [eqn: y= sqrt {a(x-1)}]과 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 양수 [eqn: a]값의 범위는?

⑤

(가) [eqn: -1 le x le 1 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================== d]에서 [eqn: f(x)= LEFT | x RIGHT |]

(나) [eqn: f(x-2)=f(x)]

① [eqn: a> {1} over {4}]	② [eqn: a> {1} over {2}]	③ [eqn: {1} over {6} <a< {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {6} <a< {1} over {2}]	⑤ [eqn: {1} over {4} <a< {1} over {2}]

서술형

두 함수 [eqn: f(x)=ax+b], [eqn: g(x)=2x+1]에 대하여 [eqn: f CIRC g=g CIRC f]를 만족시킬 때, [eqn: (f CIRC g ^{-1} )(-1)]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

[eqn: -1]

함수 [eqn: y= sqrt {2x-3}]의 그래프와 직선 [eqn: y=kx+1]이 서로 만나도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 최대 범위를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

[eqn: - {2} over {3} LEQ k LEQ {1} over {3}]

빨간색, 파란색, 노란색의 공이 각각 한 개씩 있다. 대한, 민국, 만세 세 학생이 세 개의 공을 한 개씩 나누어 가진 후, 자신이 가진 공의 색에 대하여 다음과 같이 말하였다. 다음 세 학생 중 한 명의 말만 참일 때, 세 학생 각각의 말이 참일 경우를 살펴보고, 누구의 말이 참인지 설명하시오.

민국

대한 : 내 공은 파란색이야.

민국 : 내 공은 빨간색이 아니야.

만세 : 내 공은 파란색이 아니야.

[2014년 백마고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com